【題目】已知曲線yx+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2+(a+2)x+1相切,則a________

【答案】a=8

【解析】y′=1+,y′|x1=2,yx+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),y=2x-1.又切線與曲線yax2+(a+2)x+1相切,當(dāng)a=0時(shí),y=2x+1y=2x-1平行,故a≠0,由ax2ax+2=0,Δa2-8a=0,a=8.

一題多解: ∵y′=1+y′|x1=2,yx+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),y=2x-1,又切線與曲線yax2+(a+2)x+1相切,當(dāng)a=0時(shí),y=2x+1y=2x-1平行,故a≠0.y′=2ax+(a+2),2axa+2=2,得x=-,代入y=2x-1,得y=-2,點(diǎn)yax2+(a+2)x+1的圖象上,故-2=a×2+(a+2)×+1,a=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中, ,ACB=90°,M是 的中點(diǎn),N是的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:MN∥平面;

Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量, .

(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率;

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值,求滿足的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)求的最大值;

(Ⅱ)若,判斷的單調(diào)性;

(Ⅲ)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢(mèng)計(jì)劃自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組, , 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;

2)估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));

3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.

Ⅰ)求橢圓的離心率;

Ⅱ)若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切,求橢圓的方程;

III)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為直角梯形, 平面,側(cè)面是等腰直角三角形, , ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)證明:平面平面

(2)求銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒,材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)(題文)“你低碳了嗎?”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話,活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機(jī)抽取了120名年齡在,,…,的市民進(jìn)行問卷調(diào)查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)根據(jù)直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計(jì)表;

(2)根據(jù)直方圖,試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù));

(3)如果按分層抽樣的方法,在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸竽挲g在的受訪市民恰好各有一人獲獎(jiǎng)的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

18

0.15

30

0.2

6

0.05

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