【題目】如圖,B是AC的中點(diǎn),,P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn),且.有以下結(jié)論:
①當(dāng)x=0時(shí),y∈[2,3];
②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí),;
③若x+y為定值1,則在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的軌跡是一條線段;
④x﹣y的最大值為﹣1;
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_____.
【答案】②③④
【解析】
利用向量共線的充要條件判斷出①錯(cuò),③對(duì);利用向量的運(yùn)算法則求出,求出x,y判斷出②對(duì),利用三點(diǎn)共線解得④對(duì)
對(duì)于①當(dāng),據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上,故1≤y≤3,故①錯(cuò)
對(duì)于②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí),
故②對(duì)
對(duì)于③x+y為定值1時(shí),A,B,P三點(diǎn)共線,又P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn),故P的軌跡是線段,故③對(duì)
對(duì)④,,令,則,當(dāng)共線,則,當(dāng)平移到過(guò)B時(shí),x﹣y的最大值為﹣1,故④對(duì)
故答案為②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,底面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn)..
證明:平面.
若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中:
①已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓;
②已知,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;
④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
正確的命題是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
(1)若直線的傾斜角為,求的值;
(2)設(shè)直線交直線于點(diǎn),證明:直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(萬(wàn)元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.
(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值;
(2)若,,,試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng),使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若,,(其中,且是的約數(shù)),求證:數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是否總在直線上方?請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中裝有9個(gè)大小形狀完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,…,9,隨機(jī)摸出兩個(gè)球,則兩個(gè)球的編號(hào)之和大于9的概率是______(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).
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