設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*），通項(xiàng)公式是（　�。�
分析：設(shè){2n-1•an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，由數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*），知Tn=
n
2
，故2n-1an=Tn-Tn-1=
n
2
-
n-1
2
=
1
2
，由此能求出通項(xiàng)公式．
解答：解：設(shè){2n-1•an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，
∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*），
∴Tn=
n
2
，
∴2n-1an=Tn-Tn-1=
n
2
-
n-1
2
=
1
2
，
∴an=
1
2
2 n-1
=
1
2 n
，
經(jīng)驗(yàn)證，n=1時(shí)也成立，故an=
1
2 n
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和，同時(shí)考查了利用錯(cuò)位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對(duì)于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（I）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=a，對(duì)于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對(duì)于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=a，對(duì)于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2+a4=6，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿(mǎn)足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

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