已知二次函數(shù)的最小值為1，且．
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）（2）（3）

試題分析：（1）由已知，設(shè)，由，得，
故 
（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則即為所求
（3）由已知，即，化簡得，
設(shè)，則只要，
而，得為所求．
點(diǎn)評：本題中函數(shù)是二次函數(shù)，有增減兩個單調(diào)區(qū)間，以對稱軸為分界處，因此第二問可知對稱軸在區(qū)間內(nèi)，第三問將圖像的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)間的大小關(guān)系，進(jìn)而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，是常考點(diǎn)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一次函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f[f(x)]＝4x－1，則f(x)＝__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是一次函數(shù)，滿足,則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為常數(shù)，，，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式2x2-x-1>0的解集是
A．B．（1， +）
C．（-，1）∪（2，+）D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則的值為(　　)
A．2bB．a－b＋c
C．－2bD．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
(2)若a＝2，且當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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