Question

4．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域為D，|y|=x與|y|=$\frac{1}{2}$x²所圍成的區(qū)域為M，現(xiàn)隨機向區(qū)域D內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，利用定積分求出陰影部分的面積，代入幾何概型概率公式得答案．

解答 解：由題意作出平面區(qū)域D與M如圖，
${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}×2×4=4$，
陰影部分的面積為4-2${∫}_{0}^{2}\frac{1}{2}{x}^{2}dx$=$4-2×\frac{1}{6}{x}^{3}{|}_{0}^{2}$=$4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$．
∴豆子落在區(qū)域M的概率為P=$\frac{\frac{4}{3}}{4}=\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了幾何概型概率的求法，訓練了利用定積分求曲邊梯形的面積，屬中檔題．