分析 (I)求出A,B坐標(biāo),設(shè)切線斜率得出切線方程,聯(lián)立方程組,令判別式△=0得出斜率,從而求出切線方程,再聯(lián)立切線方程解出P點坐標(biāo);
(II)設(shè)M(y02,y0)(-1≤y0≤2),根據(jù)向量的基本定理列方程組解出λ,μ,計算$\sqrt{λ}+\sqrt{μ}$即可.
解答 解:(I)A(1,-1),B(4,2),
設(shè)l1的方程為y+1=k(x-1),即y=kx-k-1,
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-k-1}\end{array}\right.$,消元得:ky2-y-k-1=0,
∴△=1+4k(k+1)=0,解得k=-$\frac{1}{2}$.
∴l(xiāng)1方程為:y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$.
同理可得l2方程為:y=$\frac{1}{4}$x+1.
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{4}x+1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$.
∴P點坐標(biāo)為(-2,$\frac{1}{2}$).
(II)設(shè)M(y02,y0)(-1≤y0≤2),則$\overrightarrow{PM}$=(y02+2,y0-$\frac{1}{2}$).$\overrightarrow{PA}$=(3,-$\frac{3}{2}$),$\overrightarrow{PB}$=(6,$\frac{3}{2}$).
∵$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{PA}+μ\overrightarrow{PB}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3λ+6μ={{y}_{0}}^{2}+2}\\{-\frac{3}{2}λ+\frac{3}{2}μ={y}_{0}-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$.解得λ=$\frac{({y}_{0}-2)^{2}}{9}$,μ=$\frac{({y}_{0}+1)^{2}}{9}$.
∴$\sqrt{λ}+\sqrt{μ}$=$\frac{2-{y}_{0}}{3}$+$\frac{{y}_{0}+1}{3}$=1.
點評 本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,平面向量的基本定理,屬于中檔題.
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A. | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1(x>1) | B. | x2-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1(x<-1) | C. | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1(x<0) | D. | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1(x<-1) |
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A. | $[{0,\sqrt{2}}]$ | B. | {(-1,1),(1,1)} | C. | {1} | D. | [0,1] |
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A. | -$\frac{7}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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