【題目】已知橢圓C:的長軸長為4,離心率為,點P在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知點M (4,0),點N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點,求n的取值范圍.

【答案】(1) ； (2) .

【解析】

（1）根據(jù)長軸長和離心率求出標準方程；

（2）取PN的中點為Q，以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點，所以MQ⊥NP,根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合點P的坐標取值范圍，即可得解.

解:( 1)由橢圓的長軸長2a=4,得a=2

又離心率,所以

所以.

所以橢圓C的方程為：.

(2)法一:設(shè)點,則

所以PN的中點

,，

因為以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點

所以MQ⊥NP,則，

即，

又因為,所以，

所以，

函數(shù)的值域為

所以

所以.

法二:設(shè)點,則.

設(shè)PN的中點為Q

因為以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點

所以MQ是線段PN的垂直平分線，

所以

即

所以，

函數(shù)的值域為

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，記.

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{an}的通項公式.

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根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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(1)證明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q為線段的中點，求三棱錐Q-PCD的體積.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記

（1）求實數(shù)、的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，，，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，有恒成立，則稱為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷是否區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

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【題目】新中國昂首闊步地走進2019年，迎來了她70歲華誕.某平臺組織了“偉大的復(fù)興之路一新中國70周年知識問答”活動，規(guī)則如下：共有30道單選題，每題4個選項中只有一個正確，每答對一題獲得5顆紅星，每答錯一題反扣2顆紅星；若放棄此題，則紅星數(shù)無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品，紅星數(shù)越多獎品等級越高.小強參加該活動，其中有些題目會做，有些題目可以排除若干錯誤選項，其余的題目則完全不會.

（1）請問：對于完全不會的題目，小強應(yīng)該隨機從4個選項中選一個作答，還是選擇放棄？（利用統(tǒng)計知識說明理由）

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