10．已知銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且b=2csinB．
（1）求角C的大��；
（2）若c2=（a-b）2+4，求△ABC面積的最大值．

分析 （1）由正弦定理及已知可得：sinB=2sinCsinB，結(jié)合sinB≠0，解得sinC=$\frac{1}{2}$，由C為銳角，可得C的大�。�
（2）由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-$\sqrt{3}$ab，又c2=（a-b）2+4=a2+b2-2ab+4，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可求值得解．

解答 解：（1）由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$及b=2csinB，
可得：sinB=2sinCsinB，…2分
∵sinB≠0，
∴sinC=$\frac{1}{2}$，…4分
∴由C為銳角，可得：C=30°…6分
（2）由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-$\sqrt{3}$ab，①…8分
又c2=（a-b）2+4=a2+b2-2ab+4，②
由①②可得ab=4（2+$\sqrt{3}$），…10分
可得：S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=2+$\sqrt{3}$…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）證明：函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[4，8]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）等于（　　）
A．0B．26C．28D．212

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=x2-4x+3；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范圍是2＜u＜4-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$y={log_a}（{x^2}-ax+\frac{1}{2}）$，對(duì)任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2時(shí)，滿(mǎn)足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（1，\frac{3}{2}）$B．$（{\frac{3}{2}，+∞}]$C．（1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．“m=2”是“l(fā)oga2+log2a≥m（a＞1）恒成立”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x （單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．
（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．若y=ln3，則y′=0B．若y=-$\sqrt{x}$，則y′=-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
C．若y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，則y′=-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$D．若y=3x，則y′=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．由曲線(xiàn)y=1-$\sqrt{1{-x}^{2}}$，y=-x2+2x所圍成圖形的面積為$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{3}$．

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