在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，則△ABC一定是（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由已知可得sin2A+sin2C＜sin2B，由正弦定理可得：a2+c2＜b2，由余弦定理可得：cosB＜0，從而可求∠B的范圍，即可判斷三角形的形狀．
解答： 解：∵sin2A+sin2C+cos2B＜1，
∴sin2A+sin2C＜1-cos2B=sin2B，
∴由正弦定理可得：a2+c2＜b2，
∴由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
＜0，
∴
π
2
＜∠B＜π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知
a2
b+c
+
c2
a+b
=b．求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是AB，B1C1上的點(diǎn)AP=B1Q，N是PQ的中點(diǎn)，M是正方形ABB1A1的中心．求證：
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）MN∥A1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+a（a∈R，x＜0）圖象上兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2）處的切線相互垂直，則x2-x1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱準(zhǔn)P-ABCD中，底面ABCD是正方形，點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，證明：PA∥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知為
2cosA-3sinC
cosB
=
3c-2a
b
，求
a
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，a n+1=an+2n．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an+3n-2=
2
bn
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，若沿EF將正方形折成一個(gè)二面角A-EF-D使得AD=
2
AE，則異面直線AD與CE所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4ax-3
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案