在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是AB，B1C1上的點AP=B1Q，N是PQ的中點，M是正方形ABB1A1的中心．求證：
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）MN∥A1C1．
考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）要證MN∥平面A1B1C1D1，只需證明MN平行于該平面內(nèi)的一條直線即可，連結(jié)PM并延長交A1B1于G，連結(jié)GQ后可得MN平行于GQ，由線面平行的判定即得結(jié)論；
（2）由三角形全等可得AP=GB1，則GB1=B1Q，由平行線截線段成比例定理可得GQ∥A1C1，再由平行公理即得結(jié)論．
解答： 證明：（1）如圖，
連結(jié)PM并延長交A1B1于G，連結(jié)GQ，
因為N是PQ的中點，M是正方形ABB1A1的中心，
所以MN∥GQ，
又因為GQ?面A1B1C1D1，MN?面A1B1C1D1，
所以MN∥平面A1B1C1D1；
（2）因為M是正方形ABB1A1的中心，
所以△PBM≌△A1GM，所以AP=GB1，
又AP=B1Q，GB1=B1Q，所以GQ∥A1C1，
又MN∥GQ，所以MN∥A1C1．
點評：本題考查直線與平面平行的判定、直線與平面平行的性質(zhì)以及學生的空間想象能力和思維能力，創(chuàng)設(shè)判定定理成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A是三角形的內(nèi)角，且sinAcosA=-
1
8
，則sinA=
 
，cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是一條不間斷的曲線，f（a）≠f（b），其中a＜b，設(shè)F（x）=f（x）-
f(a)+f(b)
2
，求證：函數(shù)F（x）在（a，b）上有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-ABCD中，F(xiàn)是CC1的中點，O為下底面的中心．
（1）求證：AC1∥平面BDF；
（2）求證：A1O⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x（4-x）（0＜x＜4）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求異面直線EF與CD1所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，則△ABC一定是（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用定積分表示極限：
lim
n→∞
ln
n(1+
1
n
)2(1+
2
n
)2…(1+
n
n
)2
．

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