在△ABC中，已知為
2cosA-3sinC
cosB
=
3c-2a
b
，求
a
c
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理及其
2cosA-3sinC
cosB
=
3c-2a
b
，可得
2cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-2sinA
sinB
，化簡整理可得2sinC=3sinA，即可得出．
解答： 解：由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
═2R得：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC，
∴
2cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-2sinA
sinB
，
即2cosA•sinB-3sinB•cosC=3cosB•sinC-2sinAcosB，
整理得：2（sinAcosB+cosA•sinB）=3（sinB•cosC+cosB•sinC），
即2sin（A+B）=3sin（B+C），
∵A+B=π-C；B+C=π-A，
∴2sin（π-C）=3sin（π-A），
即2sinC=3sinA，
∴
a
c
=
sinA
sinC
=
2
3
．
點評：本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π
3
，且PA⊥平面ABCD，PA=2，M為PA的中點．
（Ⅰ）求證：直線PC∥平面MBD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x（4-x）（0＜x＜4）的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-（4+m2）x，其中m∈R，且m＞0，區(qū)間D={x|f（x）＜0}．
（1）求區(qū)間D的長度（區(qū)間（a，b）的長度定義為b-a）；
（2）記區(qū)間D的長度為g（m），試用函數(shù)的單調(diào)性定義證明g（m）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）給定常數(shù)t∈（0，2），當2-t≤m≤2+t時，求區(qū)間D的長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，則△ABC一定是（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商，決定當一次性訂購量不少于100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于50元（例如一次性訂購101個零件，則101個零件的單價是60-1×0.02=59.98元）．
（1）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？
（2）設(shè)一次訂購量為X個時，零件的出廠單價為Y元．寫出y=f（X）的函數(shù)表達式；
（3）若廠方現(xiàn)有600個零件，當銷售商一次性訂購量x（x＞100）為多少個時，廠方的銷售額g（x）最大？（銷售額g（x）=銷售數(shù)量×銷售單價）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量
CD
=（　�。�
A、-
BC
+
DA
B、-
BC
-
BD
C、
BC
-
BD
D、
BC
+
DA

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在南沙群島上，A島與B島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看A、B兩島視角為直角，試寫出軍艦巡邏路線的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線y=x對稱的相異兩點A，B，則|AB|等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案