Question

函數(shù)f（x）=4x-

1

2

-2^x-1+5，x∈[0，2]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：f（x）=4x-

1

2

-2^x-1+5=

1

2

×（2^x）²-

1

2

×2^x+5，
設(shè)t=2^x，∵x∈[0，2]，
∴t∈[1，4]，
則函數(shù)等價(jià)為y=g（t）=

1

2

t²-

1

2

t+5=

1

2

（t-

1

2

）²+

39

8

，
∴g（t）在t∈[1，4]為增函數(shù)，
則函數(shù)的最大值為g（4）=

1

2

×4²-

1

2

×4+5=11，
最小值為g（1）=

1

2

×1²-

1

2

×1+5=5，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值的求解，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．