Question

求方程lnx+x-3=0在（2，3）內(nèi)的近似解．（精確到0.1）

Answer 1

分析：令f（x）=lnx+x-3，本題即求函數(shù)f（x）在（2，3）內(nèi)的零點．因為f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作為初始區(qū)間，用二分法求出f（x）的零點

解答：解：令f（x）=lnx+x-3，即求函數(shù)f（x）在（2，3）內(nèi)的零點．
因為f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作為初始區(qū)間，用二分法列表如下：

次數(shù)	左端點	左端點函數(shù)值	右端點	右端點函數(shù)值	區(qū)間長度
第1次	2	-0.30685	3	1.09861	1
第2次	2	-0.30685	2.5	0.41629	0.5
第3次	2	-0.30685	2.25	0.06093	0.25
第4次	2.125	-0.12123	2.25	0.06093	0.125
第5次	2.1875	-0.02974	2.25	0.06093	0.0625
第6次	2.1875	-0.02974	2.21875	0.01569	0.03125

由于區(qū)間（2.1875，2.21875）內(nèi)所有值精確到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2．

點評：本題主要考查用二分法求方程的近似解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．