設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[－1，0)∪(0，1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1，0)時，f(x)＝2ax＋(a為實數(shù)).

(1)當x∈(0，1]時，求f(x)的解析式；

(2)當a>－1時，試判斷f(x)在(0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.


解　(1)設(shè)x∈(0，1]，則－x∈[－1，0)，

f(－x)＝－2ax＋，

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f (－x)，

∴f(x)＝2ax－，x∈(0，1].

(2)當a>－1時，f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，證明如下：

∵f′(x)＝2a＋，

∵a>－1，x∈(0，1]，∴a＋>0，

∴f′(x)>0，∴f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(－4m,3m) (m>0)是α終邊上一點，則2sin α＋cos α等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)2 (x∈R)有極大值32.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是   .      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


y＝x2cos x的導(dǎo)數(shù)為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線y＝kx與曲線y＝ln x有公共點，則k的最大值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已

知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)

項目類別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

m

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計m∈[6,8]．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．

(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿

足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案