已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)2 (x∈R)有極大值32.

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．


解　(1)∵f(x)＝ax3－4ax2＋4ax，

∴f′(x)＝3ax2－8ax＋4a＝a(3x－2)(x－2)．

令f′(x)＝0，得x＝或x＝2.

∵f(x)＝ax(x－2)2 (x∈R)有極大值32，

∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極大值32，

即a2＝32，∴a＝27.

(2)由(1)知，f(x)＝27x(x－2)2，

∴f′(x)＝27(3x－2)(x－2)．

令f′(x)>0，則x>2或x<；

令f′(x)<0，則<x<2.

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，(2，＋∞)；

單調(diào)減區(qū)間是


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，則tan Atan B的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知cos(π－α)＝，α∈，則tan α＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm.

(1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大�。�

(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(－1)的大小關(guān)系為      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[－1，0)∪(0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，0)時(shí)，f(x)＝2ax＋(a為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，求f(x)的解析式；

(2)當(dāng)a>－1時(shí)，試判斷f(x)在(0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是_____．

①y＝2x－2  ②y＝(x2－1)    ③y＝log3x  ④y＝2x－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題中的假命題是________．

①∃x∈R，lg x＝0  ②∃x∈R，tan x＝1 ③∀x∈R，x3>0  ④∀x∈R,2x>0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案