Question

已知函數y=2sin（2x+

π

3

），
（1）求y的最大值及取得最大值時x的集合．
（2）用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（3）說明y=2sin（2x+

π

3

）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由條件利用正弦函數的定義域和值域求得y的最大值及取得最大值時x的集合．
（2）用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（3）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答： 解：（1）對于函數y=2sin（2x+

π

3

），當2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z時，函數取得最大值為2，
此時，x的集合為{x|x=kπ+

π

12

，k∈z}．
（2）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

作圖：

（3）把y=sinx的圖象向左平移

π

3

個單位，可得函數y=sin（x+

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="5ldfxpx" class="MathJye">

1

2

倍，可得函數y=sin（2x+

π

3

）的圖象；
再把所得圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數y=2sin（2x+

π

3

）的圖象．

點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．