Question

1．要將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象轉(zhuǎn)化為某一個偶函數(shù)圖象，只需將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位
• B． 向左平移$\frac{π}{8}$個單位
• C． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位
• D． 向右平移$\frac{π}{8}$個單位

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，可得結論．

解答 解：設將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移m個單位，所得圖象為偶函數(shù)．
由于平移后函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+m）+$\frac{π}{4}$]=sin（2x+2m+$\frac{π}{4}$），
由于：所得圖象為偶函數(shù)，
可得：2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
所以：當k=0時，m=$\frac{π}{8}$，即將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位，圖象轉(zhuǎn)化為某一個偶函數(shù)圖象，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．