精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．已知f（x）在（0，+∞）上非負可導，且滿足xf′（x）+f（x）≤0若對任意正數m，n，若m＜n，則必有（　�。�
A．nf（m）≤mf（n）B．mf（m）≤nf（n）C．nf（n）≤mf（m）D．mf（n）≤nf（m）

分析 先確定g′（x）≤0得到函數g（x）是單調遞減的，即可得到答案．

解答 解：令g（x）=xf（x），
則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）≤0，
所以函數g（x）=xf（x）為單調遞減函數或常函數．
因為m＜n，所以mf（m）≥nf（n），
故選：C

點評 本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系，構造函數g（x），得到g′（x）≤0得到函數g（x）是單調遞減的是解題的關鍵．屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．（1）已知關于x的方程：x2-（8+i）x+16+ai=0（a∈R）有實數根b，求實數a，b的值．
（2）若復數z=$\frac{5}{1-2i}$+m•$\frac{1-i}{1+i}$（i為虛數單位）為實數，則實數m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，求sin（$\frac{π}{4}$-α），cos（$\frac{π}{4}$+α），tan（$\frac{π}{4}$-α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．根據圖象寫出符合下列條件的x的集合．
（1）|cosx|＞|sinx|；
（2）|sinx|+cosx＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．不等式$\frac{1-2x}{（x-3）（2x+1）}$≥0的解集為（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪[$\frac{1}{2}$，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．要將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象轉化為某一個偶函數圖象，只需將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位B．向左平移$\frac{π}{8}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{4}$個單位D．向右平移$\frac{π}{8}$個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的大小為（　�。�
A．1B．1或4C．4D．2或4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1）．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值； 
（2）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．求值：
（1）5cos180°-3sin90°+2tan0°-6sin270°；
（2）cos$\frac{π}{2}$-tan0+$\frac{1}{3}$tan2π-sin$\frac{3π}{2}$-cosπ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案