【題目】已知數(shù)列 的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N* ， 都有 成立，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并給出證明．

【答案】
（1）

解：因為 ，

當 時，由 ，即有 ，

解得 ．因為 為正整數(shù)，故 ．

當 時，由 ，

解得 ，所以 ．


（2）

解：由 ， ， ，猜想：

下面用數(shù)學歸納法證明．

①當 ， ， 時，由（1）知 均成立．

②假設 成立，則 ，

由條件得 ，

所以 ，

所以

因為 ， ， ，

又 ，所以 ．

即 時， 也成立．

由①，②知，對任意 ， ．


【解析】本題主要考查了數(shù)學歸納法證明不等式，解決問題的關鍵是根據(jù)（1）先列出 所滿足條件 ，化簡得 ，再根據(jù)數(shù)列 的各項均為正整數(shù)這一限制條件求出 ，同理可得 （2）猜想： ，用數(shù)學歸納法證明的關鍵由k成立推出k+1成立，其推導思路同（1）：由條件得 ，所以 ，所以 因為 ， ， ，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：不等式： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設0<a<1，定義a1＝1＋a， , 求證：對任意n∈N＋ ， 有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對都滿足且，設函數(shù)（， ）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）設， ，求證：對于

恒有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各不等式：
,
,
,

…
（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù) 有關的一般性結論；
（2）用數(shù)學歸納法證明你得到的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象關于點A（a，0）對稱，若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
注：點M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中點坐標為（ ， ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的兩個零點分別是﹣3和2．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）當函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班20名同學某次數(shù)學測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分數(shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學的平均成績.

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>，并假設，且取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的一次數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名．

（1）試問此次參賽的學生總數(shù)約為多少人?

（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

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