【題目】已知二次函數(shù)對(duì)都滿足,設(shè)函數(shù), ).

(Ⅰ)求的表達(dá)式;

(Ⅱ)若,使成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè), ,求證:對(duì)于

恒有

【答案】見解析

【解析】試題分析:Ⅰ)設(shè),根據(jù)=直接可得答案.(Ⅱ)表示出函數(shù)f(x)的解析式,對(duì)m進(jìn)行大于0、小于、和等于0進(jìn)行分析可得答案.(Ⅲ)先根據(jù)H(x)的導(dǎo)數(shù)小于等于0判斷出H(x)單調(diào)遞減的,只要證明|H(m)-H(1)|<1即可.

試題解析:

(Ⅰ)設(shè),于是

所以 ,則.所以

當(dāng)m>0時(shí),由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),fx)的值域?yàn)?/span>R;

當(dāng)m=0時(shí), 對(duì), 恒成立;

當(dāng)m<0時(shí),由,列表:

x

0

極小

由題意

使成立,實(shí)數(shù)m的取值范圍)

(Ⅲ)因?yàn)閷?duì), 所以內(nèi)單調(diào)遞減.

于是

.

,則

所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),

所以,故命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).

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(2)求證:PB⊥平面DEF.

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(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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