將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結論的序號是________

 

①②④

【解析】

試題分析：取BD的中點為O連接AO、CO，則AO⊥BD、CO⊥BD,可得BD⊥面ACO,從而有AC⊥BD, ①正確；設正方形ABCD的邊長為2，由①知，所以②正確；因為平面ABD與平面BCD垂直，又AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以∠ABO即為AB 與平面BCD所成的角，由△BAD為等腰直角三角形可知，∠ABO=45°，③不正確；取AD的中點為E，AC的中點為F，連接OE、OF、EF,則有OE∥AB、EF∥CD,所以AB與CD所成角即∠OEF,且,又OF為Rt△AOC斜邊上的中線，所以,因此∠OEF=60°，也就是AB與CD所成的角是60°, ④正確.

考點：空間兩條直線的位置關系；判斷三角形形狀；直線與平面所成角；異面直線所成角.

練習冊系列答案
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