Question

7．已知半徑為2，圓心角為θ的扇形的面積為$\frac{π}{3}$，則函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）圖象的一條對稱軸是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用扇形的面積公式求得θ，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）圖象的一條對稱軸．

解答 解：∵半徑為2，圓心角為θ的扇形的面積為$\frac{π}{3}$，∴$\frac{1}{2}$•θ•r²=2θ=$\frac{π}{3}$，∴θ=$\frac{π}{6}$，
則函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
令k=0，可得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查扇形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．