6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（　　）
A．1B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 由題意可得f（1）=e1-1=1，從而化簡可得f（a）=1；再分類討論求a的所有可能值．

解答 解：∵f（1）=e1-1=1，
∴f（a）=1；
①當a≥0時，a=1；
②當-1＜a＜0時，sin（π•a2）=1，
即a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故選C．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{4}{x}，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，x＜4}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，2）C．[1，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2ax+1}$．
（1）證明：當x≥0時，e-2x≥（$\frac{x}{x+1}$）2+2e-x-1；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=1-e-x，若當x≥0時，g（x）≤f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．空間一線段AB，若其主視圖、左視圖、俯視圖的長度均為$\sqrt{2}$，則線段AB的長度為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-1|，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2x的解集包含[$\frac{1}{2}$，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)g（x）=ax=$\frac{a}{x}$-5lnx，其中a∈R，函數(shù)h（x）=x2-mx+4，其中m∈R．
（Ⅰ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)當a=2時，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知a=${log}_{2}\frac{1}{3}$，b=lg5，c=ln$\sqrt{e}$，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A．＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|，x∈R
（1）求不等式f（-x）+f（x-1）＞5的解集；
（2）設(shè)g（x）=f2（x）+$\frac{55}{4}$，且|x-a|＜1，求證：|g（x）-g（a）|＜2（|a|+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)y=f（x2-2x+4）的定義域（-2，2），求f（x2-2x-12）的定義域．

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