“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案
如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為
對(duì)稱軸、M（0，）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為    時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．
【答案】分析：由題意及圖形可知變軌點(diǎn)C實(shí)質(zhì)為兩圓錐曲線的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可以先設(shè)出方程，再利用條件建立未知數(shù)的方程進(jìn)而求解，從而可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)曲線方程為y=ax2+，由題意可知，0=a•64+．
∴a=-，
∴曲線方程為y=-x2+．
設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，
可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-（不合題意，舍去）．
∴y=4．
∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=2，|BC|=4．
故答案為：2、4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法求解方程的思想，考查了兩方程的交點(diǎn)求解的方法應(yīng)該把兩個(gè)方程進(jìn)行聯(lián)立求解的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某飛船返回倉(cāng)順利返回地球后，為了及時(shí)救出航天員，地面指揮中心在返回倉(cāng)預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域內(nèi)安排了三個(gè)救援中心（如圖1分別記為A，B，C），B地在A地正東方向上，兩地相距6km； C地在B地北偏東30°方向上，兩地相距4km，假設(shè)P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A救援中心接到從P點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)過4s后，B、C兩個(gè)救援中心也同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為1km/s．
（I）求A、C兩上救援中心的距離；
（II）求P相對(duì)A的方向角；
（III）試分析信號(hào)分別從P點(diǎn)處和P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)（如圖2，返回倉(cāng)經(jīng)Q點(diǎn)垂直落至P點(diǎn)）處發(fā)出時(shí)，A、B兩個(gè)救援中心收到信號(hào)的時(shí)間差的變化情況（變大還是變�。�，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•蚌埠二模）“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案
如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為
x2
100
+
y2
25
=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為
對(duì)稱軸、M（0，
64
7
）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為
2
5
、4
2
5
、4
時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：蚌埠二模 題型：填空題

“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案
如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為
x2
100
+
y2
25
=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為
對(duì)稱軸、M（0，
64
7
）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為______時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某飛船返回倉(cāng)順利返回地球后，為了及時(shí)救出航天員，地面指揮中心在返回倉(cāng)預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域內(nèi)安排了三個(gè)救援中心(如圖1分別記為A，B，C)，B地在A地正東方向上，兩地相距6 km； C地在B地北偏東30°方向上，兩地相距4 km，假設(shè)P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A救援中心接到從P點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)過4 s后，B、C兩個(gè)救援中心也同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為1 km/s.

(1)求A、C兩地救援中心的距離；

(2)求P相對(duì)A的方向角；

(3)試分析信號(hào)分別從P點(diǎn)處和P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)(如圖2，返回倉(cāng)經(jīng)Q點(diǎn)垂直落至P點(diǎn))處發(fā)出時(shí)，A、B兩個(gè)救援中心收到信號(hào)的時(shí)間差的變化情況(變大還是變小)，并證明你的結(jié)論.

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