Question

1．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S₁，S₂，體積分別為V₁，V₂，若它們的側(cè)面積相等，且$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{16}{9}$，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 求出兩個(gè)圓柱的底面半徑，利用側(cè)面積相等，求出高，然后求解體積，得到比值．

解答 解：設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的側(cè)面積為：s，$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{16}{9}$，
甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S₁，S₂，底面半徑分別為：$\sqrt{\frac{{S}_{1}}{π}}$，$\sqrt{\frac{{S}_{2}}{π}}$．
甲、乙兩個(gè)圓柱的高分別為：$\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{1}}}$，$\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{2}}}$，
則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{π（\sqrt{\frac{{S}_{1}}{π}}）^{2}•\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{1}}}}{π（\sqrt{\frac{{S}_{2}}{π}}）^{2}•\frac{s}{2}\sqrt{\frac{π}{{S}_{2}}}}$=$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱、棱錐及棱臺(tái)體積的求法，訓(xùn)練了等積法，是中檔題．