【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.

【解析】

試題分析：（1）從個小球中隨機抽取個服從古典概型概率公式，根據(jù)概率公式有，可以求出；（2）（i）首先寫出所有基本事件，共種，然后從中找出滿足的基本事件，即事件所包含的個數(shù)，就可以求出事件的概率；（ii）本問考查幾何概型概率問題，在區(qū)間內(nèi)任取個實數(shù)，所有的構(gòu)成以為邊長的正方形，事件“恒成立”等價于恒成立，在正方形內(nèi)，畫圖表示出相應(yīng)的區(qū)域，然后根據(jù)幾何概型概率公式就可以求解.

試題解析：（1）依題意，得；

（2）（i）記標號為0的小球為，標號為1的小球為，標號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種：，

所以所求概率為；

（ii）記“恒成立”為事件，

則事件等價于“恒成立”，

可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，

而事件構(gòu)成區(qū)域，

所以所求的概率為．

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動點，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明：.

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【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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【題目】現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為，試計算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線 上的點到點的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是的中點，判斷并證明在線段上是否存在點，使平面，若存在，求點到平面的距離.

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【題目】某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求點到直線的距離．

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