Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.

【解析】

試題分析：（1）從個小球中隨機抽取個服從古典概型概率公式，根據(jù)概率公式有，可以求出；（2）（i）首先寫出所有基本事件，共種，然后從中找出滿足的基本事件，即事件所包含的個數(shù)，就可以求出事件的概率；（ii）本問考查幾何概型概率問題，在區(qū)間內(nèi)任取個實數(shù)，所有的構(gòu)成以為邊長的正方形，事件“恒成立”等價于恒成立，在正方形內(nèi)，畫圖表示出相應(yīng)的區(qū)域，然后根據(jù)幾何概型概率公式就可以求解.

試題解析：（1）依題意，得；

（2）（i）記標(biāo)號為0的小球為，標(biāo)號為1的小球為，標(biāo)號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種：，

所以所求概率為；

（ii）記“恒成立”為事件，

則事件等價于“恒成立”，

可以看成平面中的點的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，

而事件構(gòu)成區(qū)域，

所以所求的概率為．