【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由已知，整理可得遞推公式，從而可算出， ， ；（2）由（1）遞推公式整理可得，即，且，所以數(shù)列是以為首項， 為公差的等差數(shù)列，所以；（3）由（1）、（2）可求得，而，

所以，則，由條件可知恒成立即可滿足條件，從而構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的性質(zhì)可得解當時， 恒成立.

試題解析：（1），

∵，∴.……………………………………6分

（2）∵，∴，

∴數(shù)列是以為首項， 為公差的等差數(shù)列.

∴.…………………………6分

（3）由于，所以，從而，則.

，

∴，

由條件可知恒成立即可滿足條件，

設(shè)，

當時， 恒成立；

當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立；

當時，對稱軸， 在為單調(diào)遞減函數(shù)，

，

∴，∴時， 恒成立.

綜上知： 時， 恒成立.…………………………………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】設(shè)函數(shù)，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式對上的任意實數(shù)恒成立，求的最小值及對應(yīng)的的解析式．

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設(shè)，若對及有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】若1a<1b<0,則下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnb2中,正確的是(　　)

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

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【題目】pH值是水溶液的重要理化參數(shù)。若溶液中氫離子的濃度為[H]（單位：mol/l），則其pH值為-lg[H]。在標準溫度和氣壓下，若水溶液pH=7，則溶液為中性，pH<7時為酸性，pH>7時為堿性。例如，甲溶液中氫離子濃度為0.0001mol/l，其pH為-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，則乙溶液中氫離子濃度為______mol/l。若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為______（填中性、酸性或堿性）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為．

（i）記“”為事件，求事件的概率；

（ii）在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）求證：對于任意的時，都有成立．

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