Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若且c²=ab，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（Ⅰ）=…（4分）==，…（6分）
故函數(shù)的最小周期為．…（7分）
（Ⅱ）因為 ，所以 ．
因為0＜C＜π，所以，，…（8分）
所以，所以．…（9分）
∵c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=ab，…（11分）
整理得 a=b，…（12分）
所以 三角形ABC為等邊三角形． …（13分）
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．
（Ⅱ）由 ，求出，可得C的值，再由余弦定理求得a=b，從而判斷三角形為等邊三角形．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及余弦定理，屬于中檔題．