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【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若函數在處的切線平行于直線，求實數的值；

（Ⅱ）討論在上的單調性；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）見解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求出導數，由導數的幾何意義，得，可解得值；

（Ⅱ），由于，可分類和，分別得單調區(qū)間；

（Ⅲ）問題可轉化為的最小值，解之可得的范圍，因此此時關鍵是求得的最小值．這可由導數的知識求解．

試題解析：

（Ⅰ）∵，函數在處的切線平行于直線，

∴，∴．

（Ⅱ），若，當時， ， 在上單調遞增；

當時， ，解得， ， ； ， ，則在上單調遞減，在上單調遞增．

（Ⅲ）當時， ，則不存在，使得成立，

當時， ，

若，則，設，

∴，則在單調遞減， ，

∴此時存在，使得成立．

綜上所述， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點、，它們在軸右側有兩個交點、，滿足.將直線左側的橢圓部分（含， 兩點）記為曲線，直線右側的雙曲線部分（不含， 兩點）記為曲線.以為端點作一條射線，分別交于點，交于點（點在第一象限），設此時.

（1）求的方程；

（2）證明： ，并探索直線與斜率之間的關系；

（3）設直線交于點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，函數, .

（1）求的單調區(qū)間與極值；

（2）求證：當且時， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點， 邊上的中線所在直線方程為， 邊上的高所在直線方程為．　

（1）求點的坐標；

（2）求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產一個湯碗需分鐘，生產一個花瓶需分鐘，生產一個茶杯需分鐘，已知總生產時間不超過小時．若生產一個湯碗可獲利潤元，生產一個花瓶可獲利潤元，生產一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產的湯碗個數與花瓶個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）．
（1）當t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當a=0時，求（UA）∩B；
（2）若（UA）∩B恰有2個元素，求實數a的取值范圍．

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