Question

7．給出下列五個(gè)結(jié)論：
①?gòu)木幪?hào)為001，002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本編號(hào)從小到大依次為007，032，…，則樣本中最大的編號(hào)是482；
②命題“?x∈R，均有x²-3x-2＞0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；
③將函數(shù)$y=\sqrt{3}cosx+sinx（x∈R）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④?m∈R，使$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增；
⑤如果{a_n}為等比數(shù)列，b_n=a_2n-1+a_2n+1，則數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列．
其中正確的結(jié)論為（　�。�

• A． ①②④
• B． ②③⑤
• C． ①③④
• D． ①②⑤

Answer 1

分析 由系統(tǒng)抽樣方法判斷①；寫(xiě)出命題的否定判斷②；利用輔助角公式化積，再由三角函數(shù)的圖象平移判斷③；由冪函數(shù)的概念及性質(zhì)判斷④；由等比數(shù)列的概念判斷⑤．

解答 解：①?gòu)木幪?hào)為001，002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本編號(hào)從小到大依次為007，032，…，可知分段間隔為25，抽取20個(gè)樣本，則樣本中最大的編號(hào)是7+25×19=482，故①正確；
②命題“?x∈R，均有x²-3x-2＞0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”，故②正確；
③將函數(shù)$y=\sqrt{3}cosx+sinx（x∈R）$=$2sin（x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sinx，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故③錯(cuò)誤；
④若$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)，則m-1=1，即m=2，則m²-4m+3=-1，則在（0，+∞）上遞減，故④錯(cuò)誤；
⑤如果{a_n}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，且b_n=a_2n-1+a_2n+1，則$\frac{_{n+1}}{_{n}}=\frac{{a}_{2n+1}+{a}_{2n+3}}{{a}_{2n-1}+{a}_{2n+1}}=\frac{{q}^{2}（{a}_{2n-1}+{a}_{2n+1}）}{{a}_{2n-1}+{a}_{2n+1}}={q}^{2}$，
∴數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列，故⑤正確．
∴正確的命題是①②⑤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查系統(tǒng)抽樣方法、命題的否定、三角函數(shù)的圖象平移、冪函數(shù)及等比數(shù)列的概念，是基礎(chǔ)題．