【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,平行于軸且過點的入射光線被直線反射,反射光線軸于點,圓過點,且與、相切.

(Ⅰ)求所在直線的方程;

(Ⅱ)求圓的方程.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)設(shè)交于點D, 求得D點的坐標(biāo),進(jìn)而利用直線的傾斜角求得直線的斜率,再利用直線的點斜式方程,即可求解.

(Ⅱ)設(shè)圓心,根據(jù)圓心在過點且與垂直的直線上,且點在點的下方,求得,再由圓心C在過點A且與垂直的直線上,求得的值,進(jìn)而求得圓的方程.

(Ⅰ)如圖,直線,設(shè)交于點D,則D(,2).

的傾斜角為30° 的傾斜角為60°,即

所以反射光線所在直線方程為,

.

(Ⅱ)設(shè)圓心,由題意可知:圓心在過點且與垂直的直線上,且點在點的下方,則,

又圓心C在過點A且與垂直的直線上,

故圓C的半徑,所以圓C的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出3個球.

(1)設(shè)表示摸出的紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性,參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次,每次摸球后放回,若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于,且中獎概率大于60%時,即中獎,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題是( )

A. 設(shè),則為實數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù);

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件;

C. “若兩直線,則它們的斜率之積等于”的逆命題;

D. 是R上的可導(dǎo)函數(shù),“若的極值點,則”的否命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,⊥平面,底面為梯形,, ,,的中點

Ⅰ)證明:∥平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽,下面是他們的一段對話甲說:“乙參加‘演講’比賽”;乙說:“丙參加‘詩詞’比賽”;丙說“丁參加‘演講’比賽”;丁說:“戊參加‘詩詞’比賽”;戊說:“丁參加‘詩詞’比賽”

已知這5個人中有2人參加演講比賽,3人參加詩詞比賽,其中有2人說的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是 (  )

A. “若,則,或”的否定是“若,或

B. a,b是兩個命題,如果a是b的充分條件,那么的必要條件.

C. 命題“,使 得”的否定是:“,均有

D. 命題“ 若,則”的否命題為真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注,某校對高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

[80,90)

[90,100]

14

0.28

合計

1.00

                                                             

(1)填寫答題卡頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請你估算學(xué)生成績的平均數(shù)及中位數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 ,點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點的軌跡為

(1)求曲線的方程;

(2)直線交圓兩點,當(dāng)的中點時,求直線的方程.

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