意大利數(shù)學家斐波那契(L.FibonACCi)在他的1228年版的《算經》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就可長成大兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?

我們依次給出各個月的大兔子對數(shù),并一直推算下去到無盡的月數(shù),可得數(shù)列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

這就是斐波那契數(shù)列,此數(shù)列中a1=a2=1,你能歸納出當n≥3時an的遞推關系式嗎??

解:從第3項開始,逐項觀察,分析每項與其前面幾項的關系易得:從第3項起,它的每一項等于它的前面兩項之和,即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1202年，意大利數(shù)學家斐波那契在他的書中給出了一個關于兔子繁殖的遞推關系：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，F(xiàn)1=F2=1，則F8的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

十三世紀初，意大利數(shù)學家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問題，提出了世界著名數(shù)學問題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式Fn=
1， n=1，2
Fn-1+Fn-2， n≥3.
由此可計算出F7=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

意大利數(shù)學家斐波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算經》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對成年兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就長成了成年兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對成年兔子開始，一年后成年兔子的對數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都七中實驗學校高一3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

1202年，意大利數(shù)學家斐波那契在他的書中給出了一個關于兔子繁殖的遞推關系：（），其中表示第個月的兔子的總對數(shù)，，則的值為（   ）

A．13               B．21               C．34               D．55

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

十三世紀初，意大利數(shù)學家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問題，提出了世界著名數(shù)學問題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式由此可計算出F7=（ ）
A．8
B．13
C．21
D．34

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