【題目】在如圖所示的五面體中,面ABCD為直角梯形,∠BAD=∠ADC= ,平面ADE⊥平面ABCD,EF=2DC=4AB=4,△ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
(Ⅰ)證明:BE⊥平面ACF;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣F的余弦值.

【答案】證明:(Ⅰ)取AD中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸,

過O作AB的平行線為y軸,OE為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,

則B(1,1,0),E(0,0, ),A(1,0,0),

C(﹣1,2,0),F(xiàn)(0,4, ),

=(﹣1,﹣1, ), =(﹣1,4, ),

=(﹣2,2,0),

=1﹣4+3=0, =2﹣2=0,

∴BE⊥AF,BE⊥AC,

又AF∩AC=A,∴BE⊥平面ACF.

(Ⅱ)解: =(﹣2,1,0), =(﹣1,3, ),

設(shè)平面BCF的法向量 =(x,y,z),

,取x=1,得 =(1,2,﹣ ),

平面ABC的法向量 =(0,0,1),

設(shè)二面角A﹣BC﹣F的平面角為θ,

則cosθ= = =

∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值為


【解析】(Ⅰ)取AD中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸,過O作AB的平行線為y軸,OE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明BE⊥平面ACF.(Ⅱ)求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量,利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí),掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知m是一個(gè)給定的正整數(shù),m≥3,設(shè)數(shù)列{an}共有m項(xiàng),記該數(shù)列前i項(xiàng)a1 , a2 , …,ai中的最大項(xiàng)為Ai , 該數(shù)列后m﹣i項(xiàng)ai+1 , ai+2 , …,am中的最小項(xiàng)為Bi , ri=Ai﹣Bi(i=1,2,3,…,m﹣1);
(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 (n=1,2,…,m),求數(shù)列{ri}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=1,r1=﹣2(i=1,2,…,m﹣1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)試構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列{an},滿足an=bn+cn , 其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列,使數(shù)列{ri}是單調(diào)遞增的,并說明理由.

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【題目】如圖是某班甲、乙兩位同學(xué)在5次階段性檢測(cè)中的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)的莖葉圖,甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)分別為x1 , x2 , 得分的方差分別為y1 , y2 , 則下列結(jié)論正確的是(
A.x1<x2 , y1<y2
B.x1<x2 , y1>y2
C.x1>x2 , y1>y2
D.x1>x2 , y1<y2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,DA⊥平面PAB,DCAB,DADC=2,ABAP=4,∠PAB=120°,MPB中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:CM∥平面PAD;

(Ⅱ)求二面角MACB的余弦值.

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【題目】已知函數(shù) ,則關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣f(x)+a=0(a∈R)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)不可能是(
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sin2x+ ,x∈(0,π).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC為銳角三角形,角A所對(duì)邊a= ,角B所對(duì)邊b=5,若f(A)=0,求△ABC的面積.

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【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn),離心率為 ,右焦點(diǎn)到直線 的距離為2.
(1)求橢圓 的方程;
(2)橢圓下頂點(diǎn)為 ,直線 )與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,當(dāng) 時(shí),求 的取值范圍.

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(2)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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