已知f（x）是奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是
 
．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-2）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應的解集．
解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴x f（x）＜0則
x＞0
f(x)＜0=f(2)
或
x＜0
f(x)＞0=f(-2)
，
根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)．
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關知識，屬于中檔題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項n和為Sn，a1=1，Sn與-3Sn+1的等差中項是-
3
2
，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{Sn-
3
2
}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sinxcosx，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象過點（
π
4
，-1）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x值的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象中，求出離坐標軸y軸最近的對稱方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某同學用于計算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框圖，則在判斷框中填寫（　　）
A、k＞2011？
B、k＞2012？
C、k＜2011？
D、k＜2012？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＜0，在下列不等式中成立的是（　�。�
A、2c＞1
B、c＞（
1
2
）c
C、2c＜（
1
2
）c
D、2c＞（
1
2
）c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將53（8）轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a1，a4是方程x2-x-6=0的兩根，則a2+a3的值為（　�。�
A、6B、-6C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a7=10，則{an}的前10項和為（　�。�
A、10B、20C、25D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P、Q、R分別是表面A1B1C1D1、BCC1B1、ABB1A1的中心，給出下列四個結(jié)論：
①PR與BQ是異面直線；
②RQ⊥平面BCC1B1；
③平面PQR∥平面D1AC；
④過P、Q、R的平面截該正方體所得的截面是邊長為
2
的等邊三角形．
以上結(jié)論中正確的是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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