△ABC中，AB=10，AC=6，BC邊上中線長為7，則S△ABC的值為（　�。�
A、30
3
B、15
3
C、
15
2
3
D、15
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)BC=2x，BC邊的中點為D，∠ADC=θ，則∠ADB=π-θ，BD=DC=x，AD=7．在△ADC和△ADB中，分別利用余弦定理求得x2=19，△ABC中，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，從而求得S△ABC的=
1
2
AB•AC•sinA 的值．
解答： 解：△ABC中，∵AB=10，AC=6，設(shè)BC=2x，BC邊的中點為D，∠ADC=θ，則∠ADB=π-θ，BD=DC=x，AD=7．
△ADC中，由余弦定理可得 36=49+x2-14x•cosθ  ①，
△ADB中，由余弦定理可得 100=49+x2-14x•cos（π-θ ）=49+x2+14x•cosθ ②，
由①②求得x2=19，
∴BC2=4x2=76=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=100+36-120cosA，
求得cosA=
1
2
，∴A=
π
3
，∴S△ABC的=
1
2
AB•AC•sinA=15
3
，
故選：B．
點評：本考主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}前三項分別為1，2x+1，x+2，且該數(shù)列為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第4項為（　�。�
A、2
B、
3
8
C、1
D、
27
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
4-3i
2+ai
（a＞0）的模為
5
，則z=（　�。�
A、-1-2iB、-1+2i
C、1-2iD、1+2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線（2m-1）x-（m+2）y+m=-3（m∈R），經(jīng)過定點為（　�。�
A、（
1
2
，2）
B、（2，-1）
C、（
3
5
，
4
5
）
D、（
1
5
，
7
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（2x-3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5為（　�。�
A、10B、20
C、233D、-233

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的體積為20cm3，三視圖如圖所示，則h=（　　）cm．
A、2B、4C、6D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任意給定3個正數(shù)，設(shè)計1個算法判斷分別以3個數(shù)為三邊長的三角形是否存在．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（-sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=1，c=1，若S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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