已知不等式x2+mx+m＞0對于任意的x都成立，則m的取值范圍是（ ）
A．（（-∞，0]∪[4，+∞）
B．[0，4]
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（0，4）
【答案】分析：將不等式x2+mx+m＞0恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2+mx+m的函數(shù)值恒大于0，利用開口向上的函數(shù)與x軸無交點(diǎn)即可．
解答：解：設(shè)y=x2+mx+m
∵不等式x2+mx+m＞0對于任意的x都成立
∴對?x∈R，y＞0恒成立
∴△=m2-4m＜0
∴0＜m＜4
故選D
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵在于“轉(zhuǎn)化”，先將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，再利用二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+mx＞4x+m-4．
（1）若對于0≤m≤4的所有實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（2）若對于x≤1的所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-mx+n≤0的解集為{x|-5≤x≤1}，則m=
-4
-4
，n=
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+mx＞4x+m-4．
（1）若對一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m范圍；
（2）若對一切x＞1的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求m范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+mx+n＜0的解集是{x|-1＜x＜6}，則mx+n＞0的解集是
{x|x＜-
6
5
}
{x|x＜-
6
5
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+mx+n≤0的解集是[-1，3]，求不等式x2+2mx+4n＞0的解集．

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