【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值.

【答案】（1）（2）見(jiàn)證明

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出其方程，利用頂點(diǎn)和離心率確定其中的參數(shù)，即可求解其標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）寫(xiě)出橢圓的右焦點(diǎn)，然后，設(shè)出直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解．

（1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知

∴.即∴

∴橢圓的方程為

（2）設(shè)、、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.

又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為

顯然直線存在的斜率，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程是

將直線的方程代入到橢圓的方程中，消去并整理得

，∴，

∵，

∴將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過(guò)5000小時(shí)，經(jīng)銷商對(duì)型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年.新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支（同種型號(hào)）即可正常營(yíng)業(yè).經(jīng)了解，型20瓦和型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝.已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為0.75元/千瓦時(shí)，假定該店面正常營(yíng)業(yè)一年的照明時(shí)間為3600小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買(mǎi)同型燈更換.（用頻率估計(jì)概率）

（1）若該商家新店面全部安裝了型節(jié)能燈，求一年內(nèi)恰好更換了2支燈的概率；

（2）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.

（1）求三棱柱的體積.

（2）點(diǎn)在棱上，且與平面所成角的余弦值為（），求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)的和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，、是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無(wú)窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；命題：關(guān)于的方程有實(shí)根.

（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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