如圖所示,在長方體中,,,是棱上一點,
(1)若為CC1的中點,求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)是否存在這樣的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
(1)。(2)
【解析】
試題分析:(1)由于C1D1∥B1A1故根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可.
(Ⅱ)可根據(jù)題中條件設出點M的坐標,然后根據(jù)面面垂直,計算得出A1B1⊥BM,BM⊥B1M然后再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證.
解:(1)∵C1D1∥A1B1
∴∠B1A1M即為直線A1M和C1D1所成的角
∴。
(2)建立坐標系:,,,,
在平面上選擇向量,,設法向量
由,解得,取,得
在平面上選擇向量,,設法向量
由,解得,取,得,
由,,解得,所以
考點:本試題主要考查了考察異面直線所成角的定義以及面面垂直的證明,屬?碱}型,較難.
點評:解題的關鍵是要掌握異面直線所成角的定義(即將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角)和面面垂直的判定定理。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示,在長方體中,AB=12,BC=6,AA′=5,分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分,那么F′D′等于( )
A.8 B.6
C.4 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示,在長方體中,AB=12,BC=6,AA′=5,分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分,那么F′D′等于( )
A.8 B.6
C.4 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省惠州市高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點
(Ⅰ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本題14分)
如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點
(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)證明:直線BM⊥平面A1B1M1
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