【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,

1)求二面角的正弦值;

2)點是線段的中點,點為線段上點,若直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

【答案】1 2

【解析】

1)以為原點建立空間直角坐標系,求出各點坐標,求出平面的法向量,平面的法向量,根據(jù)公式得到兩個法向量之間的夾角余弦,再求出二面角的正弦值;(2)設(shè),得到,根據(jù)公式,表示出之間的夾角余弦,即直線和平面所成角的正弦值,從而得到關(guān)于的方程,求出的值,得到線段的長.

1)證明:如圖,以為坐標原點,以、、所在直線分別為、、軸建系,

,,,,,,,

又因為分別為的中點,所以.

,,

設(shè)是平面的法向量,

,得

,得,

設(shè)是平面的法向量,

,得

,得.

,

設(shè)二面角的平面角為,

所以

所以二面角的正弦值為.

2)由題意可設(shè),其中,∴,

又因為是平面的一個法向量,

所以,

設(shè)直線和平面所成角為,

整理,得,

所以

解得(舍).

所以線段的長為.

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乙:我不坐座位號為的座位;

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丁:如果乙不坐座位號為的座位,我就不坐座位號為的座位.

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A. B. C. D.

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A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

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