【題目】下列五個命題:①直線的斜率,則直線的傾斜角的范圍是;②直線:與過,兩點的線段相交,則或;③如果實數(shù),滿足方程,那么的最大值為;④直線與橢圓恒有公共點,則的取值范圍是;⑤方程表示圓的充要條件是或;正確的是( )
A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤
【答案】D
【解析】
①根據(jù)正切函數(shù)在圖像,可判斷直線的傾斜角的范圍是,所以選項不正確;
②直線:過,結合圖像可得,直線:與過,兩點的線段相交時,或,正確;
③ 設,則,轉化為圓上的點與坐標原點連線的斜率,的最大值時,直線與圓相切,求出的最大值為,正確;
④直線方程過點,直線與橢圓恒有公共點,只需點點在橢圓內或橢圓上,得到,結合方程表示橢圓,,因此不正確;
⑤方程配方,得出方程表示圓滿足的條件,,解得或,因此正確.
①設直線的傾斜角為,直線的斜率,則,
直線的傾斜角的范圍是,因此不正確;
②直線:與過,兩點的線段相交,
直線經(jīng)過,,,
則或,正確;
③如果實數(shù),滿足方程,設,則,
當此直線與圓相切時,,解得,
因此的最大值為,正確;
④直線方程過點,直線與橢圓恒有公共點,
點點在橢圓內或橢圓上,,且,因此不正確;
⑤方程配方為:
,
表示圓的充要條件是,
解得或,因此正確.
綜上可得:正確的是②③⑤.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,側棱底面,,,,.
(1)求二面角的正弦值;
(2)點是線段的中點,點為線段上點,若直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正確的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某健身機構統(tǒng)計了去年該機構所有消費者的消費金額(單位:元),如圖所示:
(1)現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機抽取2人,求至少有1位消費者,其去年的消費者金額在的范圍內的概率;
(2)針對這些消費者,該健身機構今年欲實施入會制,詳情如下表:
預計去年消費金額在內的消費者今年都將會申請辦理普通會員,消費金額在內的消費者都將會申請辦理銀卡會員,消費金額在內的消費者都將會申請辦理金卡會員,消費者在申請辦理會員時,需一次性繳清相應等級的消費金額,該健身機構在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動,現(xiàn)有如下兩種預設方案:
方案1:按分層抽樣從普通會員,銀卡會員,金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵:
普通會員中的“幸運之星”每人獎勵500元;銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600元;金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵800元.
方案二:每位會員均可參加摸獎游戲,游戲規(guī)則如下:從一個裝有3個白球、2個紅球(球只有顏色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一個球,若摸到紅球的總數(shù)為2,則可獲得200元獎勵金;若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎勵金;其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲;每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲;每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲(每次摸獎的結果相互獨立)
請你預測哪一種返利活動方案該健身機構的投資較少?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點,滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內切圓的半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】棱長為1的正方體中,點、分別在線段、上運動(不包括線段端點),且.以下結論:①;②若點、分別為線段、的中點,則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形;③四面體的體積的最大值為;④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結論為______.(填序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),數(shù)列對,總有;
(1)求的通項公式;
(2)設是數(shù)列的前項和,且,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列滿足:①為的子數(shù)列(即中每一項都是的項,且按在中的順序排列);②為無窮等比數(shù)列,它的各項和為,這樣的數(shù)列是否存在?若存在,求出所有符合條件的數(shù)列.寫出它的通項公式,并證明你的結論;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線交軸于點.
(1)求的值;
(2)若對于內的任意兩個數(shù),,當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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