【題目】下列五個(gè)命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍是；②直線：與過，兩點(diǎn)的線段相交，則或；③如果實(shí)數(shù)，滿足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是；⑤方程表示圓的充要條件是或；正確的是（ ）

A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

【答案】D

【解析】

①根據(jù)正切函數(shù)在圖像，可判斷直線的傾斜角的范圍是，所以選項(xiàng)不正確；

②直線：過，結(jié)合圖像可得，直線：與過，兩點(diǎn)的線段相交時(shí)，或，正確；

③ 設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，的最大值時(shí)，直線與圓相切，求出的最大值為，正確；

④直線方程過點(diǎn)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，只需點(diǎn)點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，得到，結(jié)合方程表示橢圓，，因此不正確；

⑤方程配方，得出方程表示圓滿足的條件，，解得或，因此正確.

①設(shè)直線的傾斜角為，直線的斜率，則，

直線的傾斜角的范圍是，因此不正確；

②直線：與過，兩點(diǎn)的線段相交，

直線經(jīng)過，，，

則或，正確；

③如果實(shí)數(shù)，滿足方程，設(shè)，則，

當(dāng)此直線與圓相切時(shí)，，解得，

因此的最大值為，正確；

④直線方程過點(diǎn)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，

點(diǎn)點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，，且，因此不正確；

⑤方程配方為：

，

表示圓的充要條件是，

解得或，因此正確.

綜上可得：正確的是②③⑤.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

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（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．

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（1）現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率；

（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表：

預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員，消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：

方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：

普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元；金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元.

方案二：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì). 規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立）

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