【題目】已知拋物線 : 過點的直線交拋物線于兩點，設

(1)若點 關于軸的對稱點為，求證：直線經(jīng)過拋物線 的焦點；

(2)若求當最大時，直線的方程．

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】試題分析：（1）設出P和Q的坐標，根據(jù)P和M關于x軸對稱表示出M的坐標，利用設出的坐標表示出和，根據(jù)，化簡即可得到P和Q的橫坐標，然后由拋物線的方程找出焦點F的坐標，然后利用M，F(xiàn)和Q的坐標表示出向量，利用剛才化簡的式子及求出的橫坐標代入即可得到=λ，所以得到直線MQ過F點；（2）由第一問求得的P和Q的橫坐標相乘等于1，由y12﹣y22=16x1x2=16，y1y2＞0，得到y(tǒng)1y2的值，利用兩點間的距離公式表示出|PQ|2，然后把P和Q的橫坐標及得到的y1y2的值及x1x2的值分別代入得到關于λ的關系式，配方后利用λ的范圍求出λ+的范圍，即可求出λ+的最大值，讓其等于最大值解出此時λ的值，把λ的值代入關于λ的關系式即可求出|PQ|2的最大值，即得到|PQ|最大值，并利用λ的值求出此時P和Q兩點的坐標，根據(jù)兩點的坐標即可寫出直線PQ的方程．

詳解：

（1）設

由拋物線C：得到F（1，0）

直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F；

（2）由（1）知

則

當 即 時， 有最大值，則的最大值為

此時

則直線的方程為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周 第二周 第三周 第四周 第五周

A型數(shù)量/臺 12 8 15 22 18

B型數(shù)量/臺 7 12 10 10 12

C型數(shù)量/臺

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；

（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；

（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的兩個焦點為F1 ， F2 ， 離心率為 ，點A，B在橢圓上，F(xiàn)1在線段AB上，且△ABF2的周長等于4 ．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓O：x2+y2=4上任意一點P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點M，N，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 個單位，再將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象，則（ ）
A.ω=2，φ=﹣
B.ω=2，φ=﹣
C.ω= ，φ=﹣
D.ω= ，φ=﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機構(gòu)隨機調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：

月收入（千元）

8

10

9

7

11

月理財支出（千元）

（I）在下面的坐標系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點圖；

（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（III）根據(jù)（II）的結(jié)果，預測當一個家庭的月收入為元時，月理財支出大約是多少元？

（附：回歸直線方程中，，.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).

（1）求沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；

（2）求沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點．

（）求證：．

（）若為線段上一點，且，求證：平面．

（）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，異面直線和所成角等于.

（1）求直線和平面所成角的正弦值；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點在棱上的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點，，且，證明：.

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