【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,,且,是的中點.
()求證:.
()若為線段上一點,且,求證:平面.
()在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為.若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】)證明見解析;()證明見解析;()為中點.
【解析】分析:(1)證明,,即可證明平面,利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明;(2)以為原點,,為,軸,建立如圖所示的坐標系,求出平面的一個法向量,根據(jù)可證得結(jié)果;(3)設(shè),,,利用若直線與平面所成的角為,列出方程求出,即可得到點的位置.
詳解:()∵,是的中點,∴,
又∵平面,,
∵點,
∴平面,∴.
()如圖,以為原點,,為,軸,
建立如圖所示的坐標系,∴,,
,,,
∴,,
設(shè)平面的一個法向量.
∴,∴,
取,
∵,∴,
∴,∴平面.
()在棱上存在一點,設(shè),且,
∴,
∴,
∴,
,,
若直線與平面所成角為,
∴,
解得,∴存在點符合條件,且點是棱的中點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0,且 , ,…, ,…(k1<k2<…<kn<…)成等比數(shù)列,公比為q.
(1)若k1=1,k2=3,k3=8,求 的值;
(2)當 為何值時,數(shù)列{kn}為等比數(shù)列;
(3)若數(shù)列{kn}為等比數(shù)列,且對于任意n∈N* , 不等式 恒成立,求a1的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲、乙兩人各射擊次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則下列四個選項中判斷不正確的是( )
A. 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B. 甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)
C. 甲的成績的方差大于乙的成績的方差
D. 甲的成績的極差小于乙的成績的極差
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 : 過點的直線交拋物線于兩點,設(shè)
(1)若點 關(guān)于軸的對稱點為,求證:直線經(jīng)過拋物線 的焦點;
(2)若求當最大時,直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊運動員每次擊中目標的概率是,在某次訓(xùn)練中,他只有4發(fā)子彈,并向某一目標射擊.
(1)若4發(fā)子彈全打光,求他擊中目標次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)若他擊中目標或子彈打光就停止射擊,求消耗的子彈數(shù)的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上,分別為⊙O、⊙O1的直徑,且平面.
(1)求證:;
(2)若圓柱的體積,
①求三棱錐A1﹣APB的體積.
②在線段AP上是否存在一點M,使異面直線OM與所成角的余弦值為?若存在,請指出M的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點,分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點,若軸,則四邊形ABCD的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣aex﹣e2x(a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)若f(x)≤0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若方程x﹣aex=0有兩個不同的實數(shù)解x1 , x2 , 求證:x1+x2>2.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com