Question

6．給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是②④⑥
①0•$\vec a$=0②函數(shù)y=sin（$\frac{3}{2}$π+x）是偶函數(shù)；
③若$\vec a$•$\vec b$=0，則$\vec a$⊥$\vec b$；
④x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對(duì)稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
⑥函數(shù)f（x）=sinx+cos²x，x∈R的最大值為$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用向量的數(shù)乘，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵0•$\vec a$=$\overrightarrow{0}$，故①不正確；
∵函數(shù)y=sin（$\frac{3}{2}$π+x）=-cosx 是偶函數(shù)，故②正確；
若$\vec a$•$\vec b$=0，則有可能$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，不一定$\vec a$⊥$\vec b$，故③不正確；
當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）=-1，為最小值，故x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對(duì)稱軸方程，故④正確；
若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ不一定成立，如α=30°，β=-300°時(shí)，sinα=$\frac{1}{2}$，sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故⑤不正確；
由于函數(shù)f（x）=sinx+cos²x=-sin²x+sinx+1=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，故當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最大值為$\frac{5}{4}$，故⑥正確．
綜上可得，只有②④⑥正確，
故答案為：②④⑥．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假的判斷，向量的數(shù)乘，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．