【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，

即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，

所以sinA+cosA=0，即 ，

又因?yàn)锳∈（0，π），所以


（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，則

即 ，解得 或

又 ，所以


【解析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；
（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，若函數(shù)f（x）= 的圖象與x軸圍成一個封閉的區(qū)域A，將區(qū)域A沿z軸的正方向平移4個單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域A的面積相等，則此圓柱的體積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）討論 f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等，若AB與平面α所成角等于 ，則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，1]
C.[ ﹣ ， + ]
D.[ ﹣ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）設(shè)a＞1，試討論f（x）單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+4，當(dāng) 時，任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球內(nèi)接四棱錐P﹣ABCD的高為3，AC，BC相交于O，球的表面積為 ，若E為PC中點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面PAD；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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