重慶市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB =" AD" = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米，

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

（1）S四邊形ABCD =（萬平方米）
（萬米）
（２）最大面積為萬平方米
解：(1) ，由余弦定理得：

∴
∵
∴，
S四邊形ABCD =（萬平方米）

∴
由正弦定理得：（萬米）（萬米）    6分
(2) S四邊形APCD = ，又
設AP = x，CP = y，則
由余弦定理得：

∴，當且僅當x = y時取“＝”
∴ S四邊形APCD =（萬平方米）
∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點即為點P，
最大面積為萬平方米  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓C滿足：①截Y軸所得弦長為2，②被X軸分成兩段弧，其弧長的比為3∶1，③圓心到直線：的距離為．
（1）求圓C的方程；
（2）過點的直線能否與圓C相切，若相切，求切線方程，若不相切，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一種變壓器鐵芯的截面呈正十字形，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為４ｃｍ２，為了使用來繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長最短，應如何設計 正十字形的長和寬？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（選修4—1：幾何證明選講）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE交CB延長線于點F．若CD=2，CB=2，求EF的長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓的圓心到直線的距離為2 ，則        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理科）已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為                     （     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如右圖，P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF=12，PD=，則∠EFD為____ _度（3分），線段FD的長為___  ___（2分）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以點為圓心，且與軸相切的圓的方程是（　　）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標是（   ）
A （2，）   B （1，）   C （，）    D （，）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案