Question

有一種變壓器鐵芯的截面呈正十字形，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為４ｃｍ２，為了使用來繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì) 正十字形的長和寬？

Answer 1

正十字形的長和寬分別為(1+)cm和2cm時(shí)，用來繞鐵芯的銅線最省

設(shè)外接圓半徑為R，AB =x（0<x<R），DG =y，則4R2="x2+y2" （1），由已知條件有2xy－x2=4，∴y=（2），代入（1）得4R2=" x2" +。
∴4R2==10+。
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，等號成立。
代入（2）得y=1+，
∴當(dāng) x="2" 且y=1+時(shí)，4R2有最小值，此時(shí)正十字形外接圓周長最短。
答：正十字形的長和寬分別為(1+)cm和2cm時(shí)，用來繞鐵芯的銅線最省。