Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)8.

【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時(shí)乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）由直線經(jīng)過點(diǎn)，可得的值，再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).

試題解析：（1）由可得，即，

∴ 曲線表示的是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線.

（2）將代入，得，∴ ，

∵，∴ ，∴直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

將直線的參數(shù)方程代入得，

由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，

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