【題目】設(shè)A1、A2為橢圓 的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P，使得 ，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：A1（﹣a，0），A2（a，0），設(shè)P（x，y），則 =（﹣x，﹣y）， =（a﹣x，﹣y），
∵ ，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．
代入 =1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，
令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如圖：
△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（ a4﹣4a2b2+4b4 ）=a2（a2﹣2b2）2≥0，
∴對稱軸滿足 0＜﹣ ＜a，即 0＜ ＜a，∴ ＜1，
＞ ，又 0＜ ＜1，∴ ＜ ＜1，故選 D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在正四棱錐V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直坐標方程，并說明曲線的形狀；

（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦距為2 ，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點．設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB的方程為y=﹣2x+m（m＞0），試求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4一4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）已知點的極坐標分別為和，直線與曲線相交于兩點，射線

與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面多邊形中，四邊形為正方形， ， ，沿著將圖形折成圖2，其中， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求四棱錐的體積．

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