【題目】如圖,正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn).

(1)將△ADE沿DE翻折90°到△SDE,求二面角S-DC-E的正切值;

(2)若,將△ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF,接DF,設(shè)直線DS與平面DEF所成角為θ,求的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)過(guò)S作SG⊥DE于G,過(guò)G作GM⊥DC于M,連接SM,可得∠SMG為二面角S-DC-E的平面角,放入三角形中求解即可.(2)設(shè)S在面AEF上的射影為O,連接DO,則∠SDO為直線DS與面DEF所成角θ,設(shè),利用可得SO和,換元利用函數(shù)單調(diào)性求解.

解:(1)如圖,過(guò)S作SG⊥DE于G,G作GM⊥DC于M,連接SM,

∵面SDE⊥面BCDE,面SDE∩面BCDE=DE,∴SG⊥面BCDE.

可得∠SMG為二面角S-DC-E的平面角.

在Rt△DAE中,AD=2,AE=1,∠A=90°,

,

,

∴二面角S-DC-E的正切值為:

(2)設(shè)S在面AEF上的射影為O,連接DO,則∠SDO為直線DS與平面DEF所成角θ.

∴SE⊥SD,SE⊥SB,∴SE⊥面DSF.

設(shè),則CF=2-x.

在△DSF中,DS=2,SF=x,

可得

,

,

,t∈(0,],

∵函數(shù)在(0,)遞減,

∴當(dāng)t=,即x=2時(shí),sinθ最大,最大值為

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等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個(gè)數(shù)

10

30

40

20

1)用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考:

方案①:不分類賣出,單價(jià)為20/.

方案②:分類賣出,分類后的水果售價(jià)如下表:

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價(jià)(元/

16

18

22

24

從采購(gòu)商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案較好?并說(shuō)明理由.

2)從這100個(gè)水果中用分層抽樣的方法抽取10個(gè),再?gòu)某槿〉?/span>10個(gè)水果中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)水果不是同一級(jí)別水果的概率.

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1

2;

3.

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(1)若p是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若p或q是真命題,p且q是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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