【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由a,b,c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,利用正弦定理化簡,再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證;(Ⅱ)由a,bc成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,再利用余弦定理表示出cosB,將得出的關(guān)系式代入,并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值
試題解析:
(Ⅰ)∵a,b,c成等差數(shù)列,
∴2b=a+c,
利用正弦定理化簡得:2sinB=sinA+sinC,
∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),
∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);
(Ⅱ)∵a,b,c成等比數(shù)列,
∴b2=ac,
∴cosB==≥=,
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立,
∴cosB的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若有一個企業(yè),70%的員工年收入1萬元,25%的員工年收入3萬元,5%的員工年收入11萬元,則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是________萬元,中位數(shù)是________萬元,眾數(shù)是________萬元.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)求的極值;
(2)設(shè)≤,記在上的最大值為,求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),若使≤≤在上恒成立的實(shí)數(shù)有且只有一個,求實(shí)數(shù)和的值.
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【題目】在直三棱柱中,底面是直角三角形,,為側(cè)棱的中點(diǎn).
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(1)若至少獲勝兩場的概率大于,則入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會的最終大名單,否則不予入選,問是否會入選最終的大名單?
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【題目】 用反證法證明命題:“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,應(yīng)假設(shè)( )
A.三個內(nèi)角都不大于60° B.三個內(nèi)角都大于60°
C.三個內(nèi)角至多有一個大于60° D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是矩形,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)已知點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是上一點(diǎn),且平面平面.若,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動時,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動().
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(Ⅲ)設(shè),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的值.
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